一、判给母亲是否有赡养父亲义务
赡养父亲是法定的义务，并不会因为父母离婚后由母亲抚养而免除赡养父亲的义务。
父母离婚判给母亲后，依照相关法律规定父亲对子女仍享有抚养和教育的权利和义务，子女与父母的关系也不会因父母离婚而消除。其中抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
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成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
二、没有尽到抚养义务可以拒绝赡养么
1、子女对父母都有赡养义务，并不能因为父母未尽子女抚养义务而避免赡养责任。
赡养义务是法定的义务，不因为父母的原因而影响，具体而言子女作为赡养人，应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要，儿女都有义务赡养父母。而根据法律规定，父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务，前者并非后者的前置前提条件，父母即使没有对子女尽抚养义务，子女也应对父母尽赡养义务。
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2、另外，我国《老年人权益保障法》还规定，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
因此赡养老年人是不能附加任何条件的。虽然你母亲未对你尽抚养责任，存在着过错，但是，这并不能成为你不尽自己赡养义务的理由。
3、子女拒绝履行赡养义务的,必要时被赡养的父母可以去法院起诉，法院进行审判后，会根据具体情况判决子女履行赡养义务。
需要赡养的父母可以通过有关部门进行调解或者向人民法院提起诉讼。人民法院在处理赡养纠纷时，应当坚持保护老年人的合法权益的原则，通过调解或者判决使子女依法履行赡养义务。对负有赡养义务而拒绝赡养，情节恶劣构成遗弃罪的，应当承担刑事责任。
父母离婚不能割断父母与孩子之间的父子关系。即使孩子跟了其中一方，孩子也是另一方的孩子。这个事实永远不会改变，在民法典中有明确规定，有赡养父母的义务。子女对父母的赡养，一般是以父母无劳动能力或生活困难为前提的。如果父母的经济条件很好，常常是不会要求子女赡养的，甚至还会接济子女。不过，作为子女，应当看到，赡养父母，不仅仅体现为物质上的供给，还有精神上、感情上的安慰和体贴。
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