贩毒冰毒0.37克处三年以下有期徒刑或拘役。贩卖毒品，不论数量多少都会追究刑事责任，贩卖少量毒品，可处三年以下有期徒刑或拘役。已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。根据我国的法律规定，贩毒3克的，应当判处三年以下有期徒刑，如果是初犯可以酌情从轻处罚。 《刑法》对本罪规定了以下几个处刑幅度：
1、贩卖毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。
2、贩卖毒品，有下列情形之一的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产：贩卖鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺 五十克以上或者其他毒品数量大的贩卖毒品集团的首要分子武装掩护贩卖毒品等情况的
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3、贩卖鸦片 二百克以上不满 一千克、海洛因或者甲基苯丙胺 十克以上不满 五十克或者其他毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
4、贩卖鸦片不满 二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满
十克或者其他少量毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
相关规定：
《中华人民共和国刑法》第三百四十七条 走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。走私、贩卖、运输、制造毒品，有下列情形之一的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产：
(一)走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的
(二)走私、贩卖、运输、制造毒品集团的首要分子
(三)武装掩护走私、贩卖、运输、制造毒品的
(四)以暴力抗拒检查、拘留、逮捕，情节严重的
(五)参与有组织的国际贩毒活动的。
贩毒冰毒0.37克判三年以下有期徒刑。贩卖0.37克冰毒属于数量较少的范畴，但是也是要承担法律责任的，犯罪嫌疑人若是已满14周岁但是不满18周岁的，一般情况下会从轻处罚。若是贩毒数量巨大的，那么最高是可以处以死刑的。
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