累犯投案自首的，应根据具体犯罪情节和罪名来判刑。对于累犯一般应从重处罚，过失犯罪和未成年人犯罪的除外;而对于投案自首的犯罪分子，审理时会从轻或减轻处罚，且对其中犯罪较轻的，还可以免除处罚;但具体判刑仍然要根据其触犯的罪名和具体情况而定，累犯和自首只是作为量刑要素考虑。
一般自首，是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据刑法的规定及
相关司法解释，一般自首的成立条件如下：
犯罪以后自动投案。自动投案，一般是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被公安、检察、审判等办案机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到办案机关的调查谈话、讯问，或者未被宣布采取调查措施或者强制措施、未被群众扭送时，主动将自己置于办案机关的合法控制下，接受审查与裁判的行为。
自动“投案”，一般应是犯罪人向公安、检察、审判机关等办案机关投案;对于犯罪人向所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的，也应视为投案。投案的实质是将自己置于或最终置于公安、检察、审判机关的合法控制下，接受司法机关的审查与裁判。
按照司法解释的规定，犯罪嫌疑人具有以下情形之一的，应当视为自动投案：
(1)犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交待自己罪的;
(2)明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的;
(3)在司法机关未确定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查询问时主动交待自己罪行的;
(4)因特定违法行为被采取劳动教养、行政拘留、司法拘留、强制隔离戒毒等行政、司法强制措施期间，主动向执行机关交待尚未被掌握的犯罪行为的(如后所述，这种情形属于一般自首还是准自首，还值得研究);
(5)其他符合自首的立法宗旨，应当视为自动投案的情形。此外，交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，以及交通肇事逃逸后又自动投案的，均应认定为自动投案。
累犯是指有多次犯罪情节的犯罪嫌疑人，这种犯罪嫌疑人一般在法院上判决时会对其进行严重处罚。以保证其日后不会再触犯到法律。但由于犯罪嫌疑人如果有自首的情节，在进行量刑上，法院也会进一步进行考虑其自首的实际情况，来对他进行从轻处罚的。
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