一、子女不赡养老人应追究什么罪
不赡养父母属于违反民法典的违法行为，但不一定涉嫌犯罪。只有情节严重的，才可能涉嫌遗弃罪。
遗弃罪的“情节恶劣”是指下列情形之一：
1、由于遗弃而致被害人重伤、死亡的;
2、被害人因被遗弃而生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨的;
3、因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的;
4、行为人屡经教育、拒绝改正而知道使被害人的生活陷于危难境地的;
5、遗弃手段十分恶劣的，如在遗弃中又有打骂、虐待行为的等等。
法律依据：
?《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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二、不赡养父母能继承遗产吗?
没有赡养父母是可以继承遗产的，但是有赡养能力和有赡养条件的继承人，不尽赡养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。赡养人不得以放弃继承权、被赡养人婚姻关系变化或其它理由，拒绝履行赡养义务。
法律依据：
《民法典》第一千一百三十条
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
成年子女对父母的赡养义务是法定的。在不履行赡养义务的情况下，虽然不会丧失继承权，但对于遗产分割可以不分或少分。另外，不赡养父母也不一定就会构成遗弃罪。因为我国对遗弃罪的构成有严格的要求，除了要有遗弃的行为之外，还需要达到恶劣情节，那么才有可能按照遗弃罪定罪处罚。
